戴维南定理

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戴维宁定理(Thevenins theorem):含独立电源的线性电阻单口网络N,就端口特性而言,可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc;电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

,是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由于早在1853年,亥姆霍兹也提出过本定理,所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是:一个含有独立电压源独立电流源及电阻的线性网络的两端,就其外部型态而言,在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中,此定理不仅只适用于电阻,也适用于广义的阻抗。戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。

对于含独立源,线性电阻和线性受控源的单口网络(二端网络),都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络(二端网络)来等效,这个电压源的电压,就是此单口网络(二端网络)的开路电压,这个串联电阻就是从此单口网络(二端网络)两端看进去,当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

o称为戴维南等效电阻。在电子电路中,当单口网络视为电源时,常称此电阻为输出电阻,常用

当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时,其端口电压电流关系方程可表为:u=R

戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路,所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

当研究复杂电路中的某一条支路时,利用电工学中的支路电流法、节点电压法等方法很不方便,此时用戴维

,根据叠加定理,端口电压可以分为两部分组成。一部分由电流源单独作用(单口内全部独立电源置零)产生的电压

=0),即单口网络开路时,由单口网络内部全部独立电源共同作用产生的电压

等于二端网络开路时的电压,它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时,从这二端看向网络的阻抗Zi。戴维-布鲁克斯设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件(电阻器电感器电容器),这些元件之间可以有耦合,即可以有受控源及互感耦合;网络N的两端ɑ、

)(图1)。当网络 N中所有独立电源都不工作(例如将独立电压源用短路代替,独立电流源用开路代替),所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候,可把这二端网络记作N0。这样,负载阻抗Z(

和戴维南定理类似,有诺顿定理或亥姆霍兹-诺顿定理。按照这一定理,任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源,它的电流

等于在网络二端短路线中流过的电流,并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。这样,图1中的电流

图2、图3虚线方框中的二端网络,常分别称作二端网络N的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

在正弦交流稳态条件下,戴维南定理和诺顿定理可表述为:当二端网络N接复阻抗Z时,Z中的电流相量I一般可按以下式3计算

式中E、J分别是N的开路电压相量和短路电流相量;Zi是No呈现的复阻抗;No是独立电源不工作时的二端网络N。

(1)戴维南定理只对外电路等效,对内电路不等效。也就是说,不可应用该定理求出等效电源电动势和内阻之后,又返回来求原电路(即有源二端网络内部电路)的电流和功率。

(2)应用戴维南定理进行分析和计算时,如果待求支路后的有源二端网络仍为复杂电路,可再次运用戴维南定理,直至成为简单电路。

(3)戴维南定理只适用于线性的有源二端网络。如果有源二端网络中含有非线性元件时,则不能应用戴维南定理求解。

胡翔骏编,电路分析,高等教育出版社,2001年06月第1版,第129页

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